%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Following: MATLAB An Introduction with
%            Applications: Amos Gilat
%
Chapter 1   Starting with Matlab
%
% Note: To ensure portability, all of the commands
% below were actually executed within octave,
% and as a result there are some minor differences 
% in some of the results relative to what Matlab 
% generates.
%
% For our purposes Matlab and octave 
% are to be viewed as synonymous.
%
% We start with a brief look at the use of Matlab to do 
% simple calculations (i.e. using it essentially as a 
% calculator).
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Introductory notes
%   
%   - First, observe that Matlab is primarily a language
%     for performing numerical calculations, as 
%     opposed, for example, to Maple which fundamentally
%     supports symbolic/algebraic (as well as numerical)
%     computations.  Matlab does provide
%     support for symbolic manipulation, but does so 
%     by incorporating the core components of Maple.
%     In addition, there is support for strings and 
%     some other non-numerical data types in Matlab.
%
%     However, our study of the language will focus almost 
%     exclusively on its use for numerical computations.
%
%   - The Matlab command prompt is >>
%
%   - Matlab has a help facility, with syntax
%
%     >> help format
%
%     to get help on output formats, for example.
%
%   - The comment character in Matlab is % 
%
%   - You can use command line editing facilities as 
%     in the shell and Maple, using the arrow keys,
%     backspace etc.
%
%   - THERE IS NO REQUIRED STATEMENT TERMINATOR IN Matlab!!
%
%     An end-of-line (newline) character itself
%     represents the end of a statement
%
%   - If you wish to enter a long statement that 
%     continues across more than one line, end the 
%     line with ... (see example below)
%
%   - Ending a statement with a semi-colon (;
%     suppresses output in Matlab!!
%
%   - Ending a statement with a colon (:) is likely
%     to generate a syntax error, since the colon is
%     a basic OPERATOR in Matlab
%
%   - The command clc clears the command window
%     using either 'command-line' Matlab (or octave)
%     or GUI-based Matlab

%   - Note that Matlab and octave sometimes differ slightly 
%     in how they output the result of a calculation
%
%     Matlab
%
%        ans =
%            1.234
%
%
%     Octave
%
%        ans = 1.234
%
%     Again, since the results below were generated with
%     octave, the form of the output from Matlab will be 
%     different at times
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1.3 Arithmetic Operations With Scalars
%
% NOTE: If the result of a calculation is not 
% explicitly assigned to a variable, Matlab assigns
% the result to the default variable ans
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Matlab has the usual suite of arithmetic operators
% plus one more that is useful in the context of 
% linear algebra
%
% Addition:        + 
% Subtraction:     - 
% Multiplication:  * 
% Right Division:  / 
% Left Division:   \         (advanced topic)
% Exponentiation:  ^
%
% with precedence as follows
%
% 1) Parenthesized expressions (inside -> outside)
% 2) Exponentiation
% 3) Multiplication & Division (equal precedence)
% 4) Addition & Subtraction (equal precedence)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  7 + 8/2

ans =  11

>>  (7+8)/2

ans =  7.5000

>>  4 + 5/3 + 2

ans =  7.6667

>>  5^3 / 2

ans =  62.500

>>  27^(1/3) + 32^0.2

ans =  5

>>  27^1/3 + 32^0.2

ans =  11

>>  0.7854-(0.7854)^3/(1*2*3) + 0.785^5/(1*2*3*4*5)...
-(0.785)^7/(1*2*3*4*5*6*7)

ans =  0.70710


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1.4 Display Formats
%
% Type help format for full details
%
% The format command controls how numbers 
% resulting from Matlab computations appear on the 
% screen. 
%
% Here there is again a  slight difference in how 
% Matlab and octave behave
%
MATLAB
%
%   The start-up default is format short which
%   displays numbers in the range 0.001 <= number <= 1000
%   in fixed-point form with 4 digits to the right of the 
%   decimal point, otherwise using format short e
%
octave
%
%   octave tries to be more consistent with the 
%   total number of digits that are displayed.
%   Thus, for example, when format short is in
%   effect, numbers will be displayed with a total of
%   5 significant digits
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Examples
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>>  format long; 290/7

ans =  41.4285714285714

>>  format short e; 290/7

ans =  4.1429e+01

>>  format long e; 290/7

ans =  4.14285714285714e+01

>>  format bank; 290/7

ans = 41.43

>>  format short; 290/7

ans =  41.429

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1.5 Elementary Math Built-in Functions
%
Elementary math functions
%
%    sqrt(x)         Square root
%    nthroot(x,n)    Real nth root of a real number
%                    If x < 0, n must be an odd integer
%    exp(x)          Exponential
%    abs(x)          Absolute value
%    log(x)          Natural (base e) logarithm (ln)
%    log10(x)        Base 10 logarithm
%    factorial(x)    Factorial function x! (x must be a
%                    non-negative integer
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>>  sqrt(64)

ans =  8

>>  sqrt(50+14*3)

ans =  9.5917

>>  sqrt(54+9*sqrt(100))

ans =  12

>>  (15+600/4)/sqrt(121)

ans =  15

>>  sqrt(81)

ans =  9

>>  nthroot(80,5)

ans =  2.4022

>>  exp(5)

ans =  148.41

>>  abs(-24)

ans =  24

>>  log(1000)

ans =  6.9078

>>  log10(1000)

ans =  3

>>  factorial(5)

ans =  120

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Trigonometric math functions
%
%    sin(x)          sine of angle x (x in radians)
%    sind(x)         sine of angle x (x in degrees)
%    cos(x)          cosine of angle x (x in radians)
%    cosd(x)         cosine of angle x (x in degrees)
%    tan(x)          tangent of angle x (x in radians)
%    tand(x)         tangent of angle x (x in degrees)
%    cot(x)          cotangent of angle x (x in radians)
%    cotd(x)         cotangent of angle x (x in degrees)
%    asin(x)         arcsine of angle x (returns radians)
%    asind(x)        arcsine of angle x (returns degrees)
%    acos(x)         arccosine of angle x (returns radians)
%    acosd(x)        arccosine of angle x (returns degrees)
%    atan(x)         arctangent of angle x (returns radians)
%    atand(x)        arctangent of angle x (returns degrees)
%    acot(x)         arcotangent of angle x (returns radians)
%    acotd(x)        arcotangent of angle x (returns degrees)
%
%    sinh(x)         hyperbolic sine of x
%    cosh(x)         hyperbolic cosine of x
%    tanh(x)         hyperbolic tangent of x
%    coth(x)         hyperbolic cotangent of x
%    asinh(x)        inverse hyperbolic sine of x
%    acosh(x)        inverse hyperbolic cosine of x
%    atanh(x)        inverse hyperbolic tangent of x
%    acoth(x)        inverse hyperbolic cotangent of x
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Note that pi is pre-set to the correct value when 
% a Matlab session is started, but that it is NOT
% protected, as it is in maple
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  sin(pi/6)

ans =  0.50000

>>  cosd(30)

ans =  0.86603

>>  tan(pi/6)

ans =  0.57735

>>  cotd(30)

ans =  1.7321

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Rounding functions 
%
NOTE: Gilat's definitions aren't quite correct for
% some of these!

%
%    round(x)        round to the nearest integer
%    fix(x)          take integer part of x
%    ceil(x)         smallest integer >= x
%    floor(x)        largest integer <= x       
%    rem(x,y)        returns the remainder after x is 
%                    divided by y
%    sign(x)         signum function.  Returns 1, 0, -1
%                    for x > 0, x = 0, x < 0 respectively
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  round(17/5)

ans =  3

>>  fix(13/5)

ans =  2

>>  ceil(11/5)

ans =  3

>>  floor(-9/4)

ans = -3

>>  rem(13,5)

ans =  3

>>  sign(5)

ans =  1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1.6 Defining Scalar Variables
%
Rules for Matlab variable names
%
%    1. Must begin with a letter
%    2. Can be up to 63 characters long
%    3. Can contain letters, digits, underscore
%    4. Cannot contain special characters (. , ; etc.)
%    5. Names ARE case sensitive
%    6. Names cannot contain embedded whitespace
%    7. Some predefined names, such as sin, can be 
%       overwritten, so be careful!

Assignment Operator
%
% The assignment operator is the equals sign: =
%
General Syntax of Variable Assignment
%
%    <variable name> = <value>
%
Reserved Words (keywords)
%
% The following names are reserved by Matlab and cannot
% be used as variable names:
%
%     break         case          catch
%     continue      else          elseif
%     end           for           function
%     global        if            otherwise
%     persistent    return        switch
%     try           while
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  x = 15

x =  15

>>  x = 3*x - 12

x =  33

>>  a = 12

a =  12

>>  B = 4

B =  4

>>  C = (a - B) + 40 - a/B * 10

C =  18

>>  a = 12;

>>  B = 4;

>>  C = (a - B) + 40 - a/B * 10

C =  18

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Predefined Variables
%
%    ans   Variable containing the value of the last 
%          expression not explicitly assigned to 
%          another variable
%    pi    The numeric value of the special number 'pi'
%    eps   "Machine epsilon": The largest number such
%          that 1 + eps  = 1 in the floating point
%          domain.  Equal to 2^(-52) or about 2.22e-16
%    Inf   Used for infinity (also inf)
%    i     sqrt(-1)
%    j     sqrt(-1)
%    NaN   "Not a Number". Used when an expression does
%          not evaluate to a valid numeric value 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  pi

ans =  3.1416

>>  eps

ans =  2.2204e-16

>>  Inf

ans = Inf

>>  i

ans =  0 + 1i

>>  j

ans =  0 + 1i

>>  NaN

ans = NaN

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1.7 Useful Commands for Managing Variables
%
%    clear           Removes all vbls from memory
%    clear x y z     Removes only vbls x, y, z from
%                    memory
%    who             Displays a list of all vbls 
%                    currently in memory
%    whos            Displays a list of the vbls 
%                    currently in memory and their size
%                    and other information               
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Multiple statements on line, and output suppression
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Multiple statements can be entered on a single 
% line by separating them with 

% 1) commas
% 2) semi-colons

% In the first case, output from the statements will be 
% displayed.  In the second, output is suppressed.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>>  a1 = 1, b1 = pi, c1 = sqrt(101)

a1 =  1
b1 =  3.1416
c1 =  10.050

>>  a2 = 2; b2 = 2 * pi; c2 = 2 * sqrt(101);

% Output was suppressed, but values were assigned as 
% expected ...

>>  a2

a2 =  2

>>  b2

b2 =  6.2832

>>  c2

c2 =  20.100